NLP and Word Embeddings
Word Embeddings
之前我们将输入文本用一个1 hot vector来表示，它是建立在一个dictionary的基础上，比如单词man的表示方式为
[0, 0, 0, ..., 1, ..., 0, 0]
1表示其在dictionary中的index，我们用$O_{index}$表示。上面例子中，man在字典中的index为5791，则对应的表示为${O_{5791}}$。不难发现，对任意两个不同的word，他们所对应向量之间的inner product为0。这说明word之间完全正交，即使他们有相关性，系统也无法generalize，例如
I want a glass of orange juice
I want a glass of apple ____
即使系统可以推测出orange juice，但是当下次遇到 apple时，由于apple和orange正交，则之前的结果无法generalize到apple上面，此时还需要计算得到 apple juice，效率非常低。因此我们可以换一种形式来表示一个word。
我们可以给字典里的每个word关联一些feature，比如
图中我们为每个word关联了300个feature，因此每个word可以用一个[300, 1]的vector表示，对于单词Man所对应的vector，我们用 $e_{5391}$ 来表示。这样两个相似的word，他们的feature vector也是相似的，比如Apple和Orange。
回到最开始RNN的那个例子，假设我们有一个句子，我们需要识别出那些word是人名
x = ["Sally", "Johnson", "is", "an", "orange", "farmer"]
y = [1, 1, 0, 0, 0, 0]
之前每个word使用1 hot vector来表示，现在则可以用word embedding来表示。那么word embedding从哪里来呢？我们需要自己训练model来得到每个word的embedding，当然也可以下载已经训练好的。实际上，对于每个word来说，我们可以想象将其encode成一个vector，即embedding。
Embedding Matrix
假设我们的字典有10,000个单词，每个单词的feature vector是[300, 1]，那么整个embedding matrix为[10,000， 300]，我们的目标就是train我们的network来找到这个embedding matrix
Word2Vec
Word2Vec是一种相对比较高效的learn word emedding的一种算法。它的大概意思，选取一个context word，比如”orange” 和一个 target word比如 “juice”，我们通过构建neural network找到将context word映射成target word的embedding matrix。通常来说，这个target word是context word附近的一个word，可以是context word向前或者向后skip若干个random word之后得到的word。
如果从model的角度来来说，它的input是一个word，output是它周围的一个context word。
还是假定我们的字典大小为10,000，每个feature vector的dim是300，那么embedding的matrix大小为[10,000, 300]，我们的输入用word的1-hot vector表示，即是一个[1000, 1]的稀疏向量，则我们model定义如下
# for each input word, predict its context words surrounding it
class SkipGram(nn.Module):
def __init__(self, n_vocab, n_embed):
super().__init__()
# complete this SkipGram model
self.embedding = nn.Embedding(n_vocab, n_embed)
self.fc = nn.Linear(n_embed, n_vocab)
self.softmax = nn.LogSoftmax(dim=1)
def forward(self, x):
x = self.embedding(x)
x = self.fc(x)
x = self.softmax(x)
return x
Negtive Sampling
上面的SkipGram有一个性能问题是如果字典数量过大会导致softmax方法非常耗时。这里介绍另一种相对高效的network，叫做Negtive Sampling。它的大概意思是，给一组context word和target word，判断他们是否是符合语义，比如
x1: (orange, juice), y1:1
x2: (orange, king), y2:0
选取这个pair的方式和上面一样，sample一下context word，然后随机选取某一个context word周围一个word(window可以是左右10个word以内)作为target word。
因此，我们model变成了一个logistic regression model，它的input是一个pair，output是0或1用来表示这个pair是否正确。
context_embed = nn.Embedding(n_vocab, n_embed)
target_embed = nn.Embedding(n_vocab, n_embed)
P(y=1 | c,t) = sigmoid(target_embed.t() * target_embed)
当我们train这个model的时候，我们的traning dataset需要有negtive example，比如
context | word | target?
--------------------------
orange | juice | 1
range | king | 0
orange | book | 0
orange | the | 0
orange | of | 0
但实际上我们train的时候，y不需要包含10,000个结果，而只需要K个，其中K-1个为negative example，K可以为4
GloVe (global vectors for word representation)
TBD